近日，我院统计物理与复杂系统课题组关于随机矩阵和统计学在复杂系统中的应用研究取得新进展。研究成果“Disordered beta thinned ensemble with applications”于2021年11月30日发表在《物理评论E》 (Phys. Rev. E 104, 054144)；研究成果“Generalized Poisson ensemble”于2021年9月15日发表在《物理A：统计力学及其应用》(Physica A 585, 126427)；研究成果“Two halves of a meaningful text are statistically different”于2021年3月23日发表在《统计力学：理论与实验》(J. Stat. Mech. 2021, 033413)。

随机矩阵理论起源于量子多粒子体系中能级谱统计规律的研究，现已逐渐推广应用到众多相关领域中，包括核物理、量子引力、量子场论、量子混沌、弦论、宇宙学、统计推断、金融物理，以及诸如复杂网络、生物系统、语言系统等复杂系统。

经典的随机矩阵系综适用于孤立的具有高度对称性的哈密顿系统，而复杂系统往往是开放的、受外部随机因素影响的非哈密顿系统。通过结合三种扩展的随机矩阵系综，课题组在随机矩阵谱中引入了无序和本征值稀疏化两种外部随机性，从而构造出disordered beta thinned系综以解释开放的非哈密顿系统的特性。研究发现该系综谱的短程关联具有鲁棒性，而长程关联则敏感地受外部随机性的影响，呈现较大涨落。且长程关联服从泰勒定律，表明非哈密顿系统的谱存在涨落标度机制。研究进一步发现disordered beta thinned系综很好地解释了多个领域如复杂网络（见图一）、新冠病毒传播时间序列以及语言序列的谱的统计特征，而系综的特征参数则可用于辅助数据的分类。该成果发表在统计物理学国际权威期刊《Physical Review E》上。

图一：随机网络、无标度网络和小世界网络谱的短程关联（NND）和长程关联（NV）。黑线为Disordered beta thinned系综谱的短程关联和长程关联。

为了解释蛋白质序列和DNA序列的统计性质，课题组基于最大熵原理构造了广义Poisson系综。类似于前述研究，该系综谱的短程关联也具有鲁棒性，呈现泊松分布，而长程关联具有体现涨落标度机制的超泊松行为。研究发现蛋白质序列和DNA序列的统计性质和该系综谱的统计性质高度一致（见图二），且系综的参数可以用于辅助蛋白质的分类。该成果发表在国际学术期刊《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》上。

图二：四个不同蛋白质序列谱的短程关联和长程关联。实线为generalized Poisson系综谱的短程关联和长程关联

对于语言系统，课题组还从一个文本的前后两半统计规律的差异性入手，揭示了有意义语言序列和无意义语言序列的差别。由于一个文本的两半（或者不同部分）的大多统计量，包括流派、风格等都是一致的，而无意义的语言序列更是应当在所有统计量上都体现这一点，即使其整体统计特性可能与某些有意义的语言序列一致。因此，比较语言序列的两半可以揭示有意义序列的隐藏特征。研究发现有意义文本的前半部分比后半部分具有更多的不同词和稀有词，并且词频的分布比后半部分更不均匀。研究还发现有意义文本的正反序压缩后具有不对称性。这些规律在序列被打乱后便不再呈现，因此可以用于判定未知语言或者外星文的语言序列是否有意义。该成果发表在国际学术期刊《Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment》上。

该系列论文的主要贡献作者是：谢容容（统计物理与复杂系统课题组博士生，目前在意大利国际理论物理中心联合培养），邓盛锋（统计物理与复杂系统课题组前博士生，现为匈牙利能源研究中心博士后）、邓为炳（物理学院副教授），Mauricio P. Pato（巴西圣保罗大学物理学院教授），Armen E. Allahverdyan（亚美尼亚国家科学院研究员）。

该系列研究得到了中央高校基本科研业务费专项资金（批准号：No. CCNU19QN029）、国家自然科学基金资助项目（No. 11505071）以及国家外国专家局和教育部高等学校学科引进人才计划111项目2.0（No. BP0820038）的资助。

论文一：

https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.054144

论文二：

https://doi.org/10.1016/j.physa.2021.126427

论文三：

https://doi.org/10.1088/1742-5468/abe947